因数的含义（因数和倍数的意义）

极客数学帮小学五年级数学下册教学计划之因数和倍数，在寒假期间帮助同学们提前预习开学后将要学习的知识点内容，提前了解知识难点，这样在开学后，同学们在课堂上可以有正对性的听课。一起来看看吧。

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征

1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1 2 3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系：奇数 、- 偶数=奇数 奇数 、- 奇数=偶数 偶数 、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

6、最大、最小

A的最小因数是：1;

最小的奇数是：1;

A的最大因数是：A;

最小的偶数是：0;

A的最小倍数是：

A;最小的质数是：2;

最小的自然数是：0;

最小的合数是：4;

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法…分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：(列举求同法)最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、„

16的倍数有：16、32、48、„

最小公倍数是48

2、求法二：(分解质因数法)12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是：2×2=4 (相同乘一次)

最小公倍数是：2×2 ×3×2×2= 48 (相同乘一次×不同分别乘)3、求法三;(筛选法)4、求法四;(短除法)不再举例

测试题

一、填空

1、有一个算式7×8=56，那么可以说()和()是()的因数，()是()和()的倍数。

2、是2的倍数的数叫()。

3、不是2的倍数的数叫()。

4、凡是个位上是()或()的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是()。

5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是()的倍数。

6、一个数只有( )两个因数，这个数叫作质数。一个数除了()以外还有()，这个数叫做合数。合数最少有()个因数，质数只有()个因数。

7、最小的质数是()，最小的合数是()。

8、写出1-20的所有质数是( )，()既不是质数，也不是合数。

9、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是()。

10、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是()。

二、判断

1、大于2的所有的偶数都是合数。()

2、除2以外，所有的质数都是奇数。()

3、6的所有倍数都是合数。()

4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。( )

5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。()

6、8是因数，12是倍数。()

三、组成符合要求的数

从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

2的倍数( )共5个。 3的倍数( )共3个

5的倍数( )共5个 同时是2和3的倍数()

同时是2和5的倍数()

同时是3和5的倍数()

同时是2、3和5的倍数()

四、写出因数与倍数

1、写倍数

(1)写出100以内，所有9的倍数( )。

(2)50以内，所有4的倍数( )。

(3)写24的全部因数( )。

(4)100以内所有的8的倍数()。

(5)既是24的因数又是8的倍数()。

2、写出下列数的所有因数

16() 87()23( ) 45()81( ) 62( )14( )

五、分一分(把下列数填入合适的圆圈内)

2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453

奇数：( ) 偶数：( )质数：( )合数：( )

六、综合应用

1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗?如果每3个装一袋，能正好装完吗?为什么?

2、早晨，五(1)班同学们排队做操，7人一排，8人一排都没有剩余。五(1)班最少有多少人?

3、小红说：“一个数既是45的因数又是3的倍数，它一定是9”，你认为她说得对吗?还可能是几呢?

4、五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人?

5、体育场是1路和13路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，13路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟后又同时发车?

以上就是极客数学帮整理的有关于小学五年级数学下册教学计划之细讲因数和倍数的全部内容了。